Question

设P，Q是复平面上的点集，，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z₁∈P，z₂∈Q，求|z₁-z₂|的最大值与最小值．

Answer

（1）设复数z=x+yi（x，y∈R），代入，整理即可求得点P的轨迹方程，设出复数ω=x+yi（x，y∈R），z=x+yi∈P（x，y∈R）且ω=2iz，
代入点P的轨迹方程，即可求得Q的轨迹方程，从而求得结果；
（2）根据（1）可知，集合P，Q是两个圆，）|z1-z2|表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，即可求得结果．
【解析】
（1）设z=x+yi（x，y∈R），
则集合P{（x，y）|x2+y2-6y+5=0}={（x，y）|x2+（y-3）2=4}，
故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；                         
设ω=x+yi（x，y∈R），z=x+yi∈P（x，y∈R）且ω=2iz，
则
将代入x2+（y-3）2=4得（x+6）2+y2=16，
故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；                       
（2）|z1-z2|表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3＞2+4，
故|z1-z2|最大值为6+3，最小值为3-6．