Question

设e₁，e₂是两个不共线的向量，已知=2e₁+ke₂，=e₁+3e₂，=2e₁-e₂，若A、B、D三点共线，则k的值是（ ）
A．8
B．-8
C．-7
D．7

Answer

由题设条件知，此题要由向量共线条件建立关于k的方程求k，由于已知=2+k，=+3，=2-，A、B、D三点共线，先求出=-4，再由A、B、D三点共线，必存在一个实数λ，使得=λ，由此等式得到k的方程求出k的值，即可选出正确选项
【解析】
由题意，A、B、D三点共线，故必存在一个实数λ，使得=λ
又=2+k，=+3，=2-，
∴=-=2--（+3）=-4
∴2+k=λ-4λ
∴解得k=-8
故选B