Question

已知函数
（1）函数y=ax-a+2的图象与函数f（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的值；
（2）试求圆心在原点且与函数f（x）的图象有且只有三个公共点的圆C的方程．

Answer

（1）函数y=ax-a+2的图象与函数f（x）的图象有且只有一个公共点，等价于方程有且只有一解，从而分类讨论可求；
（2）先判断函数的图象关于直线y=x成轴对称，所以可得交点必关于直线y=x对称．因为圆心在原点且与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则必有一个交点在直线y=x上，即这个交点就是函数y=f（x）与直线y=x的交点，从而可求得交点有两个（0，0）、（2，2），其中（0，0）不满足题意，故可求圆C的方程．
【解析】
（1）由题意得有且只有一解（1分）
a≠0时，由判别式等于0可得（3分）
a=0时，由图象易得同样满足题意（4分）
所以a=0或（5分）
（2）易得函数的图象关于直线y=x成轴对称，所以可得交点必关于直线y=x对称       （8分）
又圆心在原点且与函数f（x）的图象有且仅有三个交点，则必有一个交点在直线y=x上，
即这个交点就是函数y=f（x）与直线y=x的交点（9分）
求得交点有两个（0，0）、（2，2），其中（0，0）不满足题意，而过（2，2）时圆C的半径为．
所以所求圆C的方程是x2+y2=8（10分）