Question

已知二次函数的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为    ．

Answer

首先求出二次函数的定义域，然后将问题转化成求函数f（x）=-x2+4x在[-2，1]上的最小值，再根据二次函数的特点得出结果．
【解析】
根据题意知-x2-x+2≥0
∴定义域为A={x|-2≤x≤1}
∵不等式x2-4x+k≥0在[-2，1]恒成立
∴k≥-x2+4x在[-2，1]恒成立
设f（x）=-x2+4x，则对称抽x=2
∴f（x）=-x2+4x在[-2，1]上为增函数
∴函数的最大值为f（1）=3，
∴k≥-12
∴实数k的最小值为3
故答案为：3．