Question

已知△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足下列三个条件：
①a²+b²=c²+ab；②；③a+b=13．
求：（1）内角C和边长c的大小；
     （2）△ABC的面积．

Answer

（1）利用a2+b2=c2+ab及余弦定理可求C，利用，可求边长c的大小；
（2））由a2+b2=c2+ab可求ab=40，利用面积公式，可求三角形的面积．
【解析】
（1）由a2+b2=c2+ab，所以，
又0＜C＜π，即
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（2）由a2+b2=c2+ab，得49=（a+b）2-3ab⇒ab=40，--------------------------------------（12分）----------------------------------------------------------（14分）