Question

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-，则此双曲线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据题意设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，消元得二元一次方程，根据韦达定理及MN中点的横坐标建立a、b的一个方程，又双曲线中有c2=a2+b2，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程．
【解析】
设双曲线方程为 -=1．
将y=x-1代入 -=1，
整理得（b2-a2）x2+2a2x-a2-a2b2=0．
由韦达定理得x1+x2=，
则 ==-．
又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，
所以双曲线的方程是 ．
故选B．