Question

以椭圆的右焦点F₂为圆心作一个圆过椭圆的中心O并交于椭圆于M、N，若过椭圆左焦点F₁的直线MF₁是圆的切线，则椭圆的右准线l与圆F₂的位置关系是    ．

Answer

先根据题意和椭圆定义可知|MF2|=|OF2|=c，|MF1|+|MF2|=2a，|F1F2|=2c 进而根据勾股定理建立等式求得e，利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系．
【解析】
由题意得：|MF2|=|OF2|=c
|MF1|+|MF2|=2a
|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中
|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2
即（2a-c）2+c2=4c2
整理得2a2-2ac-c2=0
即e2+2e-2=0，解得e=
圆心到椭圆的右准线l的距离为，圆的半径为c
∴
∴椭圆的右准线l与圆F2相交
故答案为：相交