Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=6，a_n+2=a_n+1-a_n，则a₂₀₁₀=   

Answer

由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳，猜想，得出正确结果．
【解析】
在数列an中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an；
分析可得：a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，
a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6-（-3）=-3，
a7=a6-a5=-3-（-6）=3，a8=a7-a6=3-（-3）=6，…
由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，
所以a2010=a6=-3．
故答案为：-3．