Question

已知g（x²+1）=x⁴+x²-6，那么g（x²+1）的最小值为（ ）
A．g（0）
B．g（1）-
C．g（1）+
D．g（1）

Answer

先利用换元法求函数g（x）的解析式，发现g（x）是关于x的一元二次函数，再用配方法求函数最小值即可．
【解析】
由题意知
 令x2+1=t（t≥1），即x2=t-1
∴g（t）=（t-1）2+（t-1）-6=t2-t-6
=
∴g（t）在上单调递增函数，
 又∵t=x2+1 即t≥1
∴g（t）在[1，+∞）也是单调递增函数
 即g（x2+1）=g（t）的最小值为g（1）．
 故选D