Question

一个首项为正数的等差数列{a_n}，S_n为其前n项的和．如果S₃=S₁₁，那么，当S_n取最大值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

Answer

根据S11-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11=4（a7+a8）=0，求得a7+a8=0，由已知．判断出知数列的前7项全为正数，进而可知当n=7时Sn取得最大值．
【解析】
∵S11-S3=a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+a11=4（a7+a8）=0，∴a7+a8=0，
又a1＞0，∴数列{an}为递减数列，∴a7=-a8＞0，a8＜0，
∴数列的前7项全为正数，从第8项起，以后各项均为负数．
∴当n=7时Sn取得最大值．
故选B