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满分5
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高中数学试题
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若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式logax+3logxa-logxy=...
若当a∈（0，1）时，由x、y满足的关系式log
a
x+3log
x
a-log
x
y=3确定的函数y=f（x）的最大值为
，求a的值及y最大时相应的x的值．
把原方程转化为logax+-=3，即logay=loga2x-3logax+3=（logax-）2+，然后利用二次函数的性质求如果y有最大值 时a和x的值． 【解析】 由所给关系式变形为：…（3分） ∵y=f（x）有最大值，且0＜a＜1，∴logay有最小值…（6分） 当时，…（8分） ∴…（10分） 此时 即为所求…（12分）
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考点分析：
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设{a
n
}为等差数列，{b
n
}为等比数列，a
1
=b
1
=1，a
2
+a
4
=b
3
，b
2
b
4
=a
3
，分别求出{a
n
}及{b
n
}的前10项的和S
10
及T
10
．
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给出下列命题：
①
是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]
2
也为增函数．
③命题甲：ax
2
+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2
a
=3，2
b
=6，2
c
=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是
（注：把你认为正确命题的序号都填上）．
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已知函数f（x）的反函数是
，那么f（4-x
2
）的单调减区间是
．
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已知{a
n
}是等差数列，且a
1
-a
4
-a
8
-a
12
+a
15
=2，则a
3
+a
13
=
．
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已知
，则f（x）的定义域为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，求a的值及y最大时相应的x的值．
是函数．
，那么f（4-x2）的单调减区间是 ．
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，则f（x）的定义域为 ．
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