Question

如图中灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，它们不亮的概率分别是0.1，0.2，0.1．
（Ⅰ）求所有灯泡都亮的概率；
（Ⅱ）求有灯泡亮也有灯泡不亮的概率．

Answer

（Ⅰ）由于灯泡A，B，C是否正常是相互独立的，所有灯泡都亮的概率是三个灯泡亮的概率的乘积，记事件A1、A2、A3分别表示灯泡A、B、C不亮，所有灯泡都亮的概率为P（ ）=P（）•P（）•P（），代入数据计算即可得到答案
（II）事件“有灯泡亮也有灯泡不亮”说明整个电路是通的，有灯光不亮只能是A，B两者之一不亮，C必须亮，故事件“有灯泡亮也有灯泡不亮”概率是P（A2A3+A1A3）=P（A2A3）+P（A1A3）代入数据计算即可得到有灯泡亮也有灯泡不亮的概率
【解析】
（I）记事件A1、A2、A3分别表示灯泡A、B、C不亮，它们相互独立，则所有灯泡都亮的概率为：
P（ ）=P（）•P（）•P（）=（1-0.1）×（1-0.2）×（1-0.1）=0.648
答：所有灯泡都亮的概率是0.648
（II）A、B中有一只亮，一只不亮，C必须亮，即求概率为
P（A2A3+A1A3）=P（A2A3）+P（A1A3）
=0.1×（1-0.2）×（1-0.1）+（1-0.1）×0.2×（1-0.1）=0.234
答：有灯泡亮也有灯泡不亮的概率是0.234