Question

△ABC中，若cos（2B+C）+2sinAsinB=0，则△ABC形状一定是    ．

Answer

条件即cos（B+B+C）+2sinAsinB=0，利用两角和的余弦公式、诱导公式化简可得cos（A+B）=0，故A+B=，C=，
从而得到△ABC形状一定是直角三角形．
【解析】
∵cos（2B+C）+2sinAsinB=0，即 cos（B+B+C）+2sinAsinB=0．
∴cosBcos（B+C）-sinBsin（B+C）+2sinAsinB=0，即 cosBcos（π-A）-sinBsin（π-A）+2sinAsinB=0．
∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0，∴-cosBcosA+sinBsinA=0．
即-cos（A+B）=0，即 cos（A+B）=0．
∴A+B=，∴C=，故△ABC形状一定是直角三角形．
故答案为：直角三角形．