Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足，且a_n＞0．
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）令b_n=20-a_n，试求数列{b_n}的前多少项的和最大？

Answer

（1）由题设，知a1=1，当n=2时，有，知a1=3．当n≥2时，，由此能求出an．
（2）由于bn=20-an=21-2n，则b1=19，bn-bn-1=-2＜0．所以{bn}是递减数列，由此能求出数列{bn}的前10项和最大．
【解析】
（1）当n=1时，有，∴a1=1
当n=2时，有，∴a1=3
当n≥2时，有
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0又∵an＞0，∴an-an-1=2，
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴an=1+（n-1）×2=2n-1
（2）由于bn=20-an=21-2n，则b1=19，bn-bn-1=-2＜0．
∴{bn}是递减数列，
令，
∴n=10，即数列{bn}的前10项和最大．