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函数f(x)=loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有( ) A.f...

函数f(x)=loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)=3,则有( )
A.f(2)>f(-2)
B.f(1)>f(2)
C.f(-3)>f(-2)
D.f(-3)>f(-4)
由题设条件,可先由f(8)=3解出a的值,再研究函数的单调性得出自变量离原点越近,函数值越小这一规律,由此规律验证四个选项,找出正确选项. 【解析】 由题意函数f(x)=loga|x|(a>0且a≠1)且f(8)=3, ∴a3=8,解得a=2 所以f(x)=log2|x|,此函数是一个偶函数, 由于f(x)=log2x在(0,+∞)是一个增函数,故f(x)=log2|x|在(-∞,0)上是一个减函数,在(0,+∞)是一个增函数, 由上推理知,自变量离原点越近,函数值越小, 考察四个选项,A,B,D不符合函数的性质,C是正确选项 故选C
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考点分析:
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