Question

方程ax²+2x+1=0至少有一个负的实数根的充要条件是（ ）
A．0＜a＜1
B．0＜a≤1或a＜0
C．0≤a≤1
D．a≤1

Answer

根据所给的方程的特征项的系数是一个字母，需要先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在二次项系数不为0时又分两根一正一负和两根均为负值两种情况，综合在一起找到a所满足的条件a≤1．
【解析】
当a=0得到
x=-符合题意．
当a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，根据根与系数之间的关系得到a＜0；
若方程有两个负的实根，
由根与系数之间的关系得到 
∴0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
∴关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1．
故选D．