Question

若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如 14²+1=197，1+9+7=17则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n）]k∈N^*，则f₂₀₁₀（8）=    ．

Answer

由已知中f（n）为n2+1（n∈N*）的各位数字之和，f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…，fk+1（n）=f[fk（n）]，我们可以逐步求出f1（8），f2（8），f3（8），f4（8），…的值，并分析其值变化的规律，进而求出结果．
【解析】
f1（8）=f（8）=64+1=656+5=11
f2（8）=f[f1（8）]=f（11）=121+1=122=1+2+2=5
f3（8）=f[f2（8）]=f（5）=25+1=26=8
f4（8）=f[f3（8）]=f（8）
…
所以f2010（8）=f3（8）=8
故答案为：8