Question

已知定点A（0，2），B（0，-2），C（2，0），动点P满足
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线
（2）当k=2时，求的最大值和最小值．

Answer

（1）将向量用坐标进行表示，利用动点P满足，可得动点P的轨迹方程，进而分类说明方程表示的曲线；
（2）当k=2时，轨迹为圆，进而可知表示点（x，y）到点的距离，故可求．
【解析】
（1）设动点P的坐标为（x，y），，，
由已知x2+y2-4=k[（x-2）2+y2]
∴（k-1）x2+（k-1）y2-4kx+4（k+1）=0…（3）分
①∴当k=1时，x=2方程表示一条直线          …（4）分
②当k≠1时，
∴
∴k≠1时，方程表示圆心为的圆      …（6）分
（2）k=2点p的方程为（x-4）2+y2=4
…（8）分
表示点（x，y）到点的距离     …（10）分
圆心（4，0）到的距离为
∴的最小值为，
最大值为…（13）分