Question

方程（x²-6x+c₁）（x²-6x+c₂）（x²-6x+c₃）=0的自然数解集为{x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆}，那么c₁-c₂的最大值为    ．

Answer

把所给的方程整理，得到三个一元二次方程，要使的所给的方程出现自然数解集，可以列举出c的值有三个，把其中两个相减找出差的最大值．
【解析】
方程（x2-6x+c1）（x2-6x+c2）（x2-6x+c3）=0
x2-6x+c1=0
x2-6x+c2=0
x2-6x+c3=0
∵自然数解集为{x1，x2，x3，x4，x5，x6}，
∴当c=5时，x=1．x=5，
当c=8时，x=2，x=4
当c=0时，x=0，x=6，
符合自然数解集，
∴c1-c2的最大值为8-0=8
故答案为：8