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把311表示成k项连续正整数的和,则项数k的最大值为 .

把311表示成k项连续正整数的和,则项数k的最大值为   
可把这k项连续正整数看成首项为a,公差为1的等差数列,其和为311,再解关于k的一元二次方程即可. 【解析】 设这k个正整数分别为a,a+1,a+2,…,a+k-1, 则这k个数的和S==311, 化简得,k2+(2a-1)k=2×311, 利用一元二次方程求根公式, 得k= =, 由已知条件知k与a都为正整数, 则(2a-1)2+24×310必为平方数, 所以(2a-1)2=310,a=122, 代入得,k=486 故答案为:486.
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