Question

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则不等式的解集为    ．

Answer

首先判断出函数f（x）定义在非零实数集上的偶函数，再将抽象不等式利用函数单调性转化成具体不等式-1≤x（x-5）≤1去解．
【解析】
在f（xy）=f（x）+f（y）中，
令x=y=1，得f（1）=2f（1），f（1）=0，
令x=y=-1，得f（1）=2f（-1），f（-1）=0 
令y=-1，得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），
函数f（x）定义在非零实数集上的 偶函数． 
不等式可以化为f[x（x-5）]≤f（1 ），-1≤x（x-5）≤1．，-6≤x（x-5）≤6．且x≠0，x-5≠0．
在坐标系内，如图函数y=x（x-5）图象与y=6，y=-6两直线．

 由图可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
故答案为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]