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满分5
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高中数学试题
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若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是 ．
若双曲线经过点
，且渐近线方程是
，则这条双曲线的方程是
．
根据题意中所给的双曲线的渐近线方，则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）；将点代入方程，可得λ=-1；即可得答案． 【解析】 根据题意，双曲线的渐近线方程是， 则可设双曲线的标准方程为，（λ≠0）； 又因为双曲线经过点， 代入方程可得，λ=-1； 故这条双曲线的方程是； 故答案为：．
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考点分析：
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若
是纯虚数，则tanθ的值为
．
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已知M={x|lgx
2
=0}，N={x|2
-1
＜2
x+1
＜2
2
，x∈Z}，则M∩N=
．
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设x
1
、x
2
（x
1
≠x
2
）是函数f（x）=ax
3
+bx
2
-a
2
x（a＞0）的两个极值点．
（I）若x
1
=-1，x
2
=2，求函数f（x）的解析式；
（II）若
，求b的最大值；
（III）设函数g（x）=f'（x）-a（x-x
1
），x∈（x
1
，x
2
），当x
2
=a时，求证：
．
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设数列{b
n
}满足：
，b
n+1
=b
n
2
+b
n
，
（1）求证：
；
（2）若T
n
=
+
+…+
，对任意的正整数n，3T
n
-log
2
m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
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已知函数
（1）求函数f（x）的对称轴方程；
（2）当
时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
（3）若
，
，求sin（2x
）的值．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，且渐近线方程是
，则这条双曲线的方程是 ．
是纯虚数，则tanθ的值为 ．
查看答案
，求b的最大值；
．
，bn+1=bn2+bn，
；
+
+…+
，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围；
，
，求sin（2x）的值．