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满分5
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高中数学试题
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设数列{bn}满足：，bn+1=bn2+bn， （1）求证：； （2）若Tn=+...
设数列{b
n
}满足：
，b
n+1
=b
n
2
+b
n
，
（1）求证：
；
（2）若T
n
=
+
+…+
，对任意的正整数n，3T
n
-log
2
m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
（1））要证明，只要能证bn+1=bn（bn+1），而 由已知：bn+1=bn2+bn，推导即可 （2）由（1）可求得 ，结合数列的特点考虑利用裂项求和，从而可得数列{bn}是单调递增数列，最后将恒成立问题转化为最值问题求解即可 【解析】 （1）∵，bn+1=bn2+bn=bn（bn+1）， ∴对任意正整数n＞0，有即：．…（4分） （2）Tn=（）+（）+…+（）==2-．…（7分） ∵b n+1-bn=bn2＞0，∴bn+1＞bn，∴数列{bn}是单调递增数列． ∴数列{Tn}关于n递增．∴Tn≥T1．…（10分） ∵，∴ ∴…（12分） ∴ ∵3Tn-log2m-5＞0恒成立，∴log2m＜3Tn-5恒成立， ∴log2m＜-3…（14分） ∴．…（16分）
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考点分析：
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如图，直棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB
1
C
1
C；
（2）在A
1
B
1
上是否存一点P，使得DP与平面BCB
1
与平面ACB
1
都平行？证明你的结论．
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已知向量
．
（I）若
，求COS（
-x）的值；
（II）记
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
查看答案
设a
1
，a
2
，…，a
50
是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若a
1
+a
2
+…+a
50
=9，且（a
1
+1）
2
+（a
2
+1）
2
+…+（a
50
+1）
2
=107，则a
1
，a
2
，…，a
50
中数字0的个为
．
查看答案
记数列a
n
是首项a
1
=a，公差为2的等差数列；数列b
n
满足2b
n
=（n+1）a
n
，若对任意n∈N
*
都有b
n
≥b
5
成立，则实数a的取值范围为
．
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已知P为抛物线y
2
=4x的焦点，过P的直线l与抛物线交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足
，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆
的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足
，则点Q总在定直线
上．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，bn+1=bn2+bn，
；
+
+…+
，对任意的正整数n，3Tn-log2m-5＞0恒成立．求m的取值范围．
如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆
的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足
，则点Q总在定直线 上．
查看答案
．
，求COS（
-x）的值；
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．