Question

直线x+2y=0与圆x²+y²-6x-2y-15=0相交于A、B两点，则线段AB的长等于    ．

Answer

把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，根据题意画出图形，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，由求出的d与半径r，根据垂径定理与勾股定理求出|AB|的一半，即可得到|AB|的长．

【解析】
把圆的方程化为标准方程得：（x-3）2+（y-1）2=25，
∴圆心坐标为（3，1），半径r=5，
根据题意画出图形，如图所示，
∴圆心到直线x+2y=0的距离d==，
则|AB|=2=2=4．
故答案为：4