Question

已知映射．设点A（1，3），B（2，2），点M 是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．
【解析】
直线AB的方程为x+y=4，设点M（m，n），M'（x，y），
则，
即m=x2，n=y2．因为m+n=4（1≤m≤2），
则．
所以点M′的轨迹为一段圆弧，且圆心角为，所以弧长为2×=，
故选C