Question

过抛物线y²=12x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心AB为直径的圆方程是    ．

Answer

先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标，把x=3代入抛物线方程求得A，B的纵坐标，进而求得AB的长即圆的直径，进而求得圆的方程．
【解析】
∵y2=12x，
∴p=2，F（3，0），
把x=3代入抛物线方程求得y=±6
∴A（3，6），B（3，-6），
∴|AB|=12
∴所求圆的方程为（x-3）2+y2=36．
故答案为：（x-3）2+y2=36．