Question

已知函数F（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）

Answer

由题意f（a）=f（b），求出ab的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
确定a+2b的取值范围．
【解析】
因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=
又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，
所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．
故选C．