已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（...

已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）且f（1）=0
（1）求证：f（x）为奇函数
（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（-1）的值．

（1）对x∈R，令x=u-v，代入f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y）化简变形，可得f（-x）=-f（x），从而得到结论；（2）根据f（2）=f[1-（-1）]=f（1）g（-1）-g（1）f（-1）=f（1）g（-1）+g（1）f（1）=f（1）[g（-1）+g（1）]，然后根据f（1）=f（2）即可求出g（1）+g（-1）的值．解（1）对x∈R，令x=u-v则有 f（-x）=f（v-u）=f（v）g（u）-g（v）f（u） =f（u-v）=-[f（u）g（v）-g（u）f（v）]=-f（x）； ∴f（x）为奇函数（2）f（2）=f[1-（-1）] =f（1）g（-1）-g（1）f（-1） =f（1）g（-1）+g（1）f（1） =f（1）[g（-1）+g（1）] ∵f（2）=f（1）≠0， ∴g（-1）+g（1）=1．

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考点分析：

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设命题P：关于x的不等式 manfen5.com 满分网

（a＞0且a≠1）的解集为{x|-a＜x＜2a}；命题Q：y=lg（ax²-x+a）的定义域为R．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

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给出下列四个结论：
①命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；
②“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真；
③函数f（x）=x-sinx（x∈R）有3个零点；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）查看答案

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；②f=f（x₁）+f（x₂）；
③（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0；④ manfen5.com 满分网

．
当f（x）=2^-x时，上述结论中正确结论的序号是写出全部正确结论的序号）查看答案

若函数

则不等式

的解集为．查看答案

若函数f（x）=4x³-ax+3的单调递减区间是 manfen5.com 满分网

，则实数a的值为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等