Question

设函数f（x）是实数集上的奇函数，且满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=，则f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函数且f（x）＜0
B．增函数且f（x）＞0
C．减函数且f（x）＜0
D．减函数且f（x）＞0

Answer

令t=x-1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），f（x）=f（t+1）=-f（t）=-，故f（x）是减函数
且f（x）＜0．
【解析】
令t=x-1，则x=t+1，当x∈（1，2）时，t∈（0，1），
故f（x）=f（t+1）=-f（t）=-=-．
当 x∈（1，2）时，是增函数，f（x）=-是减函数．
由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1，＞0，f（x）=-＜0．
故选C．