Question

侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积等于    ．

Answer

由正三棱锥的底面周长可知底面△的边长，可求出底面△ABC的面积，顶点S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O，又在Rt△SOC中，由勾股定理求得高SO，这样可以求得三棱锥的体积．
【解析】
如图：∵S-ABC为正三棱锥        
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L△ABC=9，∴AB=3
∴=，CO==，
∴三棱锥的高SO==1；
所以，三棱锥的体积VS-ABC=S△ABC×SO=••3•3•sin60°•1=．
故答案为：