Question

已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xoy中，方程=1表示的曲线为双曲线；命题q：函数f（x）=在（-∞，+∞）上存在极值．求使“p且q”为真命题时的m的取值范围．

Answer

先分别求出命题p和命题q的等价命题，即分别求出命题p和命题q为真命题时m的取值范围，再由“p且q”为真命题，知p真且q真，最后求交集即可
【解析】
命题p为真命题⇔（m+2）（3-m）＜0⇔m＜-2或m＞3
对于函数，有．
函数在（-∞，+∞）上存在极值⇔f'（x）=0有两个不等实根．
于是命题q为真命题⇔m＜-1或m＞4．
所以“p且q”为真命题⇔命题p和q都是真命题-．
故使“p且q”为真命题的m的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．