Question

在△ABC中，下列关系式不一定成立的是（ ）
A．asinB=bsinA
B．a=bcosC+ccosB
C．a²+b²-c²=2abcosC
D．b=csinA+asinC

Answer

由正弦定理可得 ，即 asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a2+b2-c2=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
【解析】
由正弦定理可得 ，∴asinB=bsinA，故A成立．
作AD⊥BC，D为垂足，则 BC=BD+DC，即 a=bcosC+ccosB，故B成立．
由余弦定理可得 a2+b2-c2=2abcosC，故C成立．
作BE⊥AC，E为垂足，则有 b=AC=AE+EC=c•cosA+a•cosC，故 b=csinA+asinC 不一定成立．
故选D．