Question

下列说法正确的是：
①∀x∈N⁺，（x-1）²＞0     ②•=•，则=
③函数f（x）=sinx在第一象限内是增函数．
④“m＜”是“一元二次方程x²+x+m=0”有实数解的充分不必要条件．
⑤函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（-1，0）．其中正确的序号是    ．

Answer

x=1时，命题不成立，故①错误； 时，显然不成立；利用函数的单调性定义，易判断③的对错；利用二次方程的解的情况取决于判别式，令判别式大于等于0求出m的范围即后面的条件；判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立能否推出前者，易判断④的对错；⑤函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．故⑤正确
【解析】
x=1时，命题不成立，故①错误； 时，显然不成立；第一象限的角是无数个不连续的区间构成，由函数单调性的定义，易得③错误；，∵一元二次方程x2+x+m=0，m∈R有实数解∴△=1-4m≥0，解得m，若m 成立能推出 m 成立；反之当 m 成立推不出 m＜故④正确；⑤由及零点定理知f（x）的零点在区间（-1，0）上，∴零点所在的一个区间是（a-1，a）是（-1，0）
故答案为④⑤