Question

已知0＜α＜，sinα=．
（1）求的值．
（2）若0＜β＜，且cos（α+β）=，求cosβ的值．

Answer

（1）根据题意，由同角三角函数的关系，可得tanα=，原式化简可得，将tanα=代入可得答案．
（2）将β表示成（α+β）-α，根据余弦函数差的公式展开求值．
【解析】
（1）sinα=，由同角三角函数的关系，结合0＜α＜，可得cosα=，
则tanα=，
原式===，
将tanα=代入可得，
原式=20．
（2）∵cos（α+β）=，
∴sin（α+β）=
∴cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=