Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是不重合的平面，下面四个命题：
①若m⊂α，n∥α，则m∥n；  ②若m⊥n，m⊥β，则n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
其中正确的命题是（ ）
A．①③
B．②③
C．③④
D．④

Answer

利用线面平行的判断定理、性质定理与线面垂直的性质定理对四个答案逐个检验即可得到答案．
【解析】
①若m⊂α，n∥α，则m∥n或者直线m与直线n异面，所以①错误．
②若m⊥n，m⊥β，则n∥β或者n⊂β，所以②错误．
③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β或者直线m也可以在其中一个平面内，所以③错误．
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β即垂直与同一条直线的两个平面平行是正确的，所以④正确．
故选D．