Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设=（sinA，cos2A），=（-6，-1），求的最小值；
（3）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer

（1）利用余弦定理求得cosB，进而求得B．
（2）利用两角和公式对函数f（x）的解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．
（3）首先将函数化简f（x）=sin（x-B）+sinx=sin（x-），然后由x的范围确定x-的范围，进而得出sin（x-）的值域，即可得出结果．
【解析】
（1）在
又∵B∈（0，π），∴；
（2）=-6sinA-cos2A=-6sinA-（1-2sin2A）=2（sinA-）2-
∵0＜sinA＜
∴0＜sinA≤1当sinA=1时取最小值，为-5
（3）
∵
∴
故函数f（x）的值域为[-，]