Question

已知点P（3，4）是椭圆（a＞b＞0）上的一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，且．
（I）求椭圆的方程；
（ II）求△PF₁F₂的面积．

Answer

（1）设F1（-c，0），F2（c，0）根据向量的数量积列出方程，解出c，再由椭圆的定义PF1+PF2=2a，求出a，b即可，
（2）利用△PF1F2=|F1F2|×4计算即可．
【解析】
（1）设F1（-c，0），F2（c，0），则=（3+c，4）•（3-c，4）=0，9-c2+16=0，∴c=5，∴F1（-5，0），F2（5，0）
椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，∴2a===6，a=3，
∴=2．
∴椭圆的方程为．
（2）△PF1F2=|F1F2|×4=×10×4=20．