Question

已知命题P：函数y=log_a（x+1）在（0，+∞）内单调递减；命题Q：不等式 x²+（2a-3）x+1＞0的解集为R．如果“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据对数函数的单调性与底数的关系，我们可以判断出命题P为真时，实数a的取值范围，根据二次不等式恒成立的充要条件，可以判断出命题Q为真时，实数a的取值范围，进而根据“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，得到命题P和Q必然一真一假，分别讨论P真Q假时，和P假Q真时，实数a的取值范围，综合讨论结果，即可得到答案．
【解析】
命题P：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）内单调递减，为真命题时，0＜a＜1
命题Q：不等式 x2+（2a-3）x+1＞0的解集为R，为真命题时，（2a-3）2-4＜0，解得＜a＜
若“P或Q”是真命题，“P且Q”是假命题，
则命题P和Q必然一真一假
当P真Q假时，0＜a≤
当P假Q真时，1＜a＜
∴实数a的取值范围是
故选A