Question

设f（x）=msin（πx+α₁）+ncos（πx+α₂），其中m、n、α₁、α₂都是非零实数，若f（2008）=1，则f（2009）=    ．

Answer

先根据f（2008）=1以及诱导公式得到msina1+ncosa2=1，再结合诱导公式即可得出结论．
【解析】
因为f（2008）=msin（2008π+a1）+ncos（2008π+a2）
=msina1+ncosa2
=1．
所以：f（2009）=msin（2009π+a1）+ncos（2009π+a2）
=-msina1-ncosa2
=-（msina1+ncosa2）
=-1．
故答案为：-1．