(1)由题意得c=,再由由椭圆的定义求出a=2,b=,从而得到椭圆的方程.
(2)设AB的斜率为k,则AC的斜率为-k,写出AB的方程与椭圆联立求出B,C坐标得到SC的斜率化简即可
证明直线BC的斜率为定值.
(3)利用弦长公式求出BC 的长,利用得到直线的距离公式求出A到BC的距离,即可求三角形ABC的面积最大值.
【解析】
(1)由题意可知c=,由椭圆的定义求出a=2,所以b=,所以椭圆的方程为:
(2)由题意得设AB的斜率为k,则AC的斜率为-k
所以代入得,
又∵x1=1∴
同理,为定值
(3)设BC方程为
得
得A到BC的距离为
所以
当m2=8-m2时,即m2=4时“=”成立,此时△>0成立.