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已知函数f（x）=（x≠-a，a≠）． （1）求f（x）的反函数f-1（x）； ...

已知函数f（x）=manfen5.com 满分网（x≠-a，a≠manfen5.com 满分网）．
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若函数f（x）的图象关于直线y=x对称，求实数a的值．
（1）由y=，得y（x+a）=3x+1，（y-3）x=1-ay．由此能求出所求反函数． （2）依题意得f--1（x）=f（x），则=，由此能求出a． 【解析】 （1）设y=， 则y（x+a）=3x+1，（2分） 整理得（y-3）x=1-ay．（3分） 若y=3，则a=，与已知矛盾， ∴y≠3．（4分） ∴x=．（5分） 故所求反函数为f-1（x）=（x≠3）．（7分） （2）依题意得f--1（x）=f（x）， 则=，（10分） 整理得3x2-8x-3=-ax2+（1-a2）x+a， 比较两边对应项的系数，（11分） 有 故a=-3．（13分）
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考点分析：
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已知集合A={x|manfen5.com 满分网≤0}，集合B={x|2＜x＜10}，集合C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠Φ，求实数a的取值范围．
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在下列五个命题中：
①若a=3manfen5.com 满分网，则a⊆{x}x＞2manfen5.com 满分网}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，则对应y=manfen5.com 满分网不是从P到Q的映射；
③manfen5.com 满分网在（-∞，0）∪（0，+∞）上为减函数；
④若函数y=f（x-1）的图象经过点（4，1），则函数y=f-1（x）的图象必经过点（1，3）；
⑤命题“对任意的x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x3-x2+1≤0”．
其中所有不正确的命题的序号为    ． 查看答案
设函数f（x）对于任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=-2，则f（3）=    ． 查看答案
函数f（x）=-x2-2ax-3在（-2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是    ． 查看答案
函数manfen5.com 满分网的定义域为    ． 查看答案
试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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