Question

若指数函数f（x）=a^x（x∈R）的部分对应值如下表：

x	-2		2
f（x）	0.69	1	1.44

若记y=f^-1（x）为y=f（x）的反函数，则不等式f^-1（|x|）＜0的解集为    ．

Answer

从表中利用数对（x，y）的数值得出指数函数f（x）=ax（x∈R）的函数值随着x的增大而增大，是增函数；再求出其反函数，将原不等式转化为对数不等式进而转化为绝对值不等式，解不等式即可．
【解析】
由表格可知，指数函数f（x）=ax（x∈R）的函数值随着x的增大而增大，是增函数，
故a＞1．
∵指数函数f（x）=ax（x∈R）的反函数是：
y=logax，
∴f-1（|x|）=loga|x|，
不等式f-1（|x|）＜0⇔loga|x|＜0，⇔0＜|x|＜1⇔x∈（-1，0）∪（0，1）
故答案为：（-1，0）∪（0，1）