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若427+41000+4n为完全平方数,则正整数n满足( ) A.n≥1972 ...

若427+41000+4n为完全平方数,则正整数n满足( )
A.n≥1972
B.n≤1972
C.n≥1973
D.n≤1970
通过提公因式,把原式整理成完全平方式的形式,从而推出n的值,进而通过反正的方式进行排除选项得解. 【解析】 因为427+41000+4n=254(1+2•21945+22n-54), 所以当2n-54=2×1945,即n=1972时,上式为完全平方数. 当n>1972时,有(2n-27)2<1+2•21945+22n-54<1+2•2n-27+22(n-27)=(2n-27+1)2, 所以上式不可能为完全平方数. 故选B.
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考点分析:
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