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已知f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|...

已知f(x)是R上的增函数,A(0,-1)、B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集是( )
A.(3,+∞)
B.[2,+∞)
C.(-1,2)
D.(2,3)
由题意得|f(x+1)|<1⇔-1<f(x+1)<1,即f(0)<f(x+1)<f(3).根据f(x)为R上的增函数,可得0<x+1<3,解出x. 【解析】 由题意知f(0)=-1,f(3)=1. 又|f(x+1)|<1⇔-1<f(x+1)<1, 即f(0)<f(x+1)<f(3). 又f(x)为R上的增函数, ∴0<x+1<3. ∴-1<x<2, 故选C.
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