已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜...

已知函数

．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在定义域上恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，进而根据x的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．（Ⅱ）问题转化为f（x）-2＜m＜f（x）+2恒成立，进而利用（1）中函数的最大值和最小值，推断出m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2，求得m的范围．【解析】（Ⅰ）∵=．又∵， ∴，即， ∴f（x）max=3，f（x）min=2．（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2⇔f（x）-2＜m＜f（x）+2，， ∴m＞f（x）max-2且m＜f（x）min+2， ∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．

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考点分析：

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f（x）是定义在[-2π，2π]上的偶函数，当x∈[0，π]时，f（x）=2cosx，当x∈（π，2π]时，y=f（x）的图象是斜率为 manfen5.com 满分网