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满分5
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高中数学试题
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F1，F2是双曲线的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F1QF2的平分线的...
F
1
，F
2
是双曲线
的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F
1
QF
2
的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（ ）的一部分．
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线
根据从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，可得△AQF1为等腰三角形，所以QF1=QA，再利用双曲线的定义，即可得到点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆，从而得解． 【解析】 由题意，设O为F1F2的中点，延长F1P交QF2于A，连接OP 据题意知△AQF1为等腰三角形，所以QF1=QA ∵|QF1-QF2|=2a ∴|QA-QF2|=2a 即AF2=2a ∵OP为△F1F2A的中位线 ∴OP=a 故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆 故选A．
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考点分析：
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（ ）的一部分．
，得到直线
，则直线l的直线方程（ ）
x-y-3=0
