Question

已知A、B为椭圆+=1（m＞0）上两点，F₂为椭圆的右焦点，若|AF₂|+|BF₂|=m
（1）求椭圆的离心率e．
（2）若AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．

Answer

（1）由椭圆的方程与性质可得：，即可得到，再根据离心率与a，c的关系求出离心率．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由焦半径公式有m-ex1+m-ex2=，可得AB中点横坐标为，求出椭圆的左准线方程为，进而结合求出答案．
【解析】
（1）由椭圆的方程与性质可得：，
所以，
所以，
所以．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
∵，
∴由焦半径公式有m-ex1+m-ex2=，
∴x1+x2=，即AB中点横坐标为，
又∵椭圆的左准线方程为，
∴，即m=1，
∴椭圆方程为．