Question

]已知函数f（x）与函数g（x）的图象如图所示，下列命题中，正确的个数是
①方程f[f（x）]=0有4个实数根；
②方程f[g（x）]=0有4个实数根；
③方程g[f（x）]=1有2个实数根；
④若g[f（x_i）]=0，g[f（x_j）]=-1，则2≤x_i+x_j＜5．（i=1，2；j=1，2）（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

结合函数图象，注意分析根的个数或解出根的值去判断．
【解析】
①f[f（x）]=0，由f（x）图象，f（x）共有三个不同的取值．分别介于（-1，0），（1，2）之间或为1，对应的x取值个数分别为1，1，2，即方程f[f（x）]=0只有4个实数根①对
 ②f[g（x）]=0，由f（x）图象，g（x）共有三个不同的取值．分别介于（-1，0），（1，2）之间或为1，g（x）为单调函数，对应的x的个数为3个②错
③g[f（x）]=1，由g（x）图象，f（x）=1，由f（x）图象，f（0）=1，f（2）=1，所以有两根为0，2．③对．
④由g[f（xi）]=0，则f（xi）=1，xi=0，2．由 g[f（xj）]=-1，得f（xj）=2  xj唯一，xj∈（2，3），2≤xi+xj＜5．④对
故选C