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定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单...

定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[-2,0]上单调递减,manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则下列成立的是( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.b<a<c
D.c<a<b
根据定义在R上的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=-f(x),可知函数是周期函数,又在[-2,0]上单调递减,可知函数y=f(x)在[0.2]上是单调递增,把f()、f()应用周期性转化到[0.2]上求解. 【解析】 ∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x) ∴f(x)是周期函数. ∵定义在R上的偶函数y=f(x),且在[-2,0]上单调递减 ∴函数y=f(x)在[0.2]上是单调递增, ∴f()=f(-)=f(),f()=f(-3)=f(1) ∴b<c<a 故选B.
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考点分析:
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