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已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围

已知-1<a+b<3且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围   
把2a+3b设为m(a+b)+n(a-b),解出m,n,回代,然后利用不等式的性质,求出2a+3b的取值范围. 【解析】 2a+3b=m(a+b)+n(a-b), ∴∴m=,n=-.∴2a+3b=(a+b)-(a-b). ∵-1<a+b<3,2<a-b<4,∴-<(a+b)<,-2<-(a-b)<-1, ∴-<(a+b)-(a-b)<即-<2a+3b<. 故答案为:-<2a+3b<.
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